Λύση Άσκησης 77
Παριστάνω τον αριθμό επιτυχιών Μ σε ν δοκιμές Βernoulli στη μορφή Μ= Μ1+…+ Μn, όπου Μi ο αριθμός επιτυχιών στην i δοκιμή . Δεν είναι δύσκολο να δούμε ότι οι τιμές του Μi μπορεί να είναι 0 ή 1 και η μέση τιμή του: EΜi = 0·q+1·p=p. Οπότε η διασπορά του :
DΜI = (0-EΜi)2·q + (0-EΜi)2·p = (-p) 2·q+(1-p) 2·p = p 2·q + q 2·p = pq· (p+q) = pq.
Καθώς τα Μi είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους,
DM = DΜ1+…+ DΜn = npq.