Λύση

Τα κέντρα και οι ακτίνες των δύο περιφερειών είναι

K_i(- $${A_i\over 2}$$, - $${B_i\over2}$$),        R_i = $${1\over 2}$$$$\sqrt{A_i^2+B_i^2-4C_i}$$,    i = 1, 2.

Συνεπώς α) για να εφάπτονται εσωτερικά θα πρέπει |$\overrightarrow{K_1K_2}$| = | R₁ - R₂|, και άρα

4R₁R₂ = $$\sqrt{A_1^2+B_1^2-4C_1}$$$$\sqrt{A_2^2+B_2^2-4C_2}$$ = A₁A₂ + B₁B₂ - 2C₁ - 2C₂,

και β) για να εφάπτονται εξωτερικά θα πρέπει |$\overrightarrow{K_1K_2}$| = R₁ + R₂, και άρα

4R₁R₂ = $$\sqrt{A_1^2+B_1^2-4C_1}$$$$\sqrt{A_2^2+B_2^2-4C_2}$$ = 2C₁ + 2C₂ - A₁A₂ - B₁B₂.