Λύση

Έστω ότι η ζητούμενη περιφέρεια είναι (x - $\alpha$)² + (y - $\beta$)² = R².

Επειδή η αρχή των αξόνων -- το σημείο (0,0) -- βρίσκεται πάνω στην περιφέρεια, έχουμε $\alpha^{2}_{}$ + $\beta^{2}_{}$ = R². Η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο (2,1) είναι

(2 - $$\alpha$$)(x - $$\alpha$$) + (1 - $$\beta$$)(y - $$\beta$$) = R² = $$\alpha^{2}_{}$$ + $$\beta^{2}_{}$$.

Αναπτύσουμε αυτή την έκφραση και βρίσκουμε

(2 - $$\alpha$$)x + (1 - $$\beta$$)y - (2$$\alpha$$ + $$\beta$$) = 0.

Αυτή η ευθεία πρέπει να συμπίπτει με την δοθείσα 3x - y - 5 = 0, συνεπώς

$${2-\alpha\over 3}$$ = $${1-\beta\over -1}$$ = $${2\alpha+\beta\over 5}$$.

Λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε

$$\alpha$$ = $${1\over 2}$$,        $$\beta$$ = $${3\over2}$$,        R = $$\sqrt{\alpha^2+\beta^2}$$ = $${\sqrt{10}\over 2}$$.