Next: Άσκηση
Up: Άσκηση
Previous: Υπόδειξη
Έστω
(
,
) τυχαίο σημείο της ευθείας
(
). Ηπολική ευθεία του
σημείου αυτού ως προς την (C) είναι
Τα σημεία τομής της πολικής με την (C) είναι τα ακρα της χορδής. Λύνουμε
το σύστημα των
(C), (
) και βρίσκουμε
Αν x1, x2 είναι η ρίζες αυτής της εξίσωσης, τοτε η x-συντεταγμένη του
μέσου της χορδής είναι
x0 = (x1 + x2)/2. Έχουμε λοιπόν
x0 =
![$\displaystyle {\xi\over \xi^2+\eta^2}$](img339.gif)
,
y0 =
![$\displaystyle {\eta\over \xi^2+\eta^2}$](img340.gif)
.
Λύνουμε ως προς
,
Επειδή το σημείο
,
) ανήκει στην
(
) αντικαθιστούμε στην
εξίσωση της ευθείας και παίρνουμε
3
![$\displaystyle {x_0\over x_0^2+y_0^2}$](img341.gif)
+ 4
![$\displaystyle {y_0\over x_0^2+y_0^2}$](img342.gif)
+ 6 = 0
Aristophanes Dimakis
1999-10-05