next up previous
Next: Άσκηση Up: Άσκηση Previous: Υπόδειξη

Λύση

α) Έχουμε A = a2 - 3a + 2 = 0, άν a = 1 ή a = 2. Όμοια B = 2a2 - a - 1 = 0, αν a = 1 ή a = - 1/2. Άρα γιά να έχουμε ευθεία πρέπει a $ \neq$ 1.
β) Η εξίσωση παίρνει τη μορφή

a2(x + 2y - 3) + a(- 3x - y + 4) + (2x - y - 1) = 0.      

Γιά να παιρνάει γιά όλα τα 1 $ \neq$ a $ \in$ $ \mathbb {R}$ από το ίδιο σημείο θα πρέπει οι συντελεστές του a να μηδενίζονται ταυτόχρονα στο σημείο αυτό. Άρα θα πρέπει
x + 2y - 3 = 0,         - 3x - y + 4 = 0,        2x - y - 1 = 0,      

δηλαδή
$\displaystyle \left\vert\vphantom{\begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array}}\right\vert$ = 0.      

Η εξίσωση αυτή ικανοποιείται και το σημείο, που είναι η λύση του συστήματος, είναι το P(1, 1).



Aristophanes Dimakis
1999-10-05