Λύση

α) Έχουμε A = a² - 3a + 2 = 0, άν a = 1 ή a = 2. Όμοια B = 2a² - a - 1 = 0, αν a = 1 ή a = - 1/2. Άρα γιά να έχουμε ευθεία πρέπει a $\neq$ 1.
β) Η εξίσωση παίρνει τη μορφή

Γιά να παιρνάει γιά όλα τα 1 $\neq$ a $\in$ $\mathbb {R}$ από το ίδιο σημείο θα πρέπει οι συντελεστές του a να μηδενίζονται ταυτόχρονα στο σημείο αυτό. Άρα θα πρέπει

δηλαδή

$$\left\vert\vphantom{\begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array}}\right. \begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array} \left.\vphantom{\begin{array}{ccc} 1&2&-3\\ -3&-1&4\\ 2&-1&-1\end{array}}\right\vert$$

Η εξίσωση αυτή ικανοποιείται και το σημείο, που είναι η λύση του συστήματος, είναι το P(1, 1).