Λύση

Από τα σημεία έχουμε $\overrightarrow{PQ}$ = (0, 3, - 3) και $\overrightarrow{PR}$ = (- 5, - 1, 1). Αντικαθιστούμε στη σχέση $\overrightarrow{OM}$ = $\overrightarrow{OP}$ + u$\overrightarrow{PQ}$ + v$\overrightarrow{PR}$ και βρίσκουμε

x = 2 - 5v,        y = 1 + 3u - v,        z = 3 - 3u + v.$$\eqno$$(*)

1) Τώρα βάζοντας u = 5,  v = 3 βρίσκουμε τις συντεταγμένες του M στο χώρο x = - 13,  y = 13,  z = - 9. ’ρα έχουμε M(- 13, 13, - 9).
2) Γιά το σημείο τομής του άξονα Oz με το επίπεδο (E) έχουμε x = 0,  y = 0. Συνεπώς από τις σχέσεις (*) έχουμε

Από αυτές βρίσκουμε u = - 1/5 και v = 2/5.