Next: Άσκηση
Up: Άσκηση
Previous: Υπόδειξη
Το (E) ανήκει στην δέσμη με άξονα την ευθεία
(
), άρα έχει εξίσωση
της μορφής
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
(3
x + 2
y + 5
z + 6) +
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
(
x + 4
y + 3
z + 4) = 0
συνεπώς
(3
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
)
x + (2
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+ 4
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
)
y + (5
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+ 3
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
)
z + (6
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+ 4
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
) = 0
Το διάνυσμα
= (3
+
, 2
+ 4
, 5
+ 3
)
είναι κάθετο στο ζητούμενο επίπεδο και άρα κάθετο προς το διάνυσμα
= (3, 2, - 3), που είναι παράλληλο προς την ευθεία
(
).
Έχουμε λοιπόν
. ![$\displaystyle \vec{a}\,$](img5.gif)
= 0
![$\displaystyle \Rightarrow$](img197.gif)
3(3
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
) + 2(5
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+ 3
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
) - 3(6
![$\displaystyle \mu$](img192.gif)
+ 4
![$\displaystyle \lambda$](img115.gif)
) = 0
από όπου παίρνουμε
=
και συνεπώς
(E) : 2x + 3y + 4z + 5 = 0.
Aristophanes Dimakis
1999-10-05