Λύση

Για $x < 0$ καθώς επίσης και για $x >0$ η συνάρτηση μας είναι συνεχής. Για να είναι συνεχής και στο $0$ πρέπει

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = f(0) = 0.$$

'Ομως

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = \lim\limits_{x \to 0} [1 - x \sin \frac{1}{x} ] = 1,$$

αφού $\vert x \sin \frac{1}{x}\vert \leq \vert x\vert \to 0, \; x \to 0.$ 'Αρα για $a = 1$ η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb R$.

'Ασκηση 4 Υπόδειξη