Λύση

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f : [49, 51] \rightarrow \mathbb R$ με $f(x) = \sqrt x$. Σ' αυτό το διάστημα ικανοποιούνται οι προ"υποθέσεις του θεωρήματος της μέσης τιμής και έχουμε

$$\frac{\sqrt 51 - \sqrt 49 }{51 - 49 } = f'(\xi_1) = \frac{1}{2 \sqrt \xi}, \; \xi \in (49, 51).$$

Επειδή $\xi \in (49, 51),$ έχουμε $7 < \sqrt \xi < 8$ και άρα

$$\frac{1}{8} < \sqrt 51 - 7 < \frac{1}{7}.$$

'Ασκηση 13 Υπόδειξη