Λύση

Παρατηρούμε ότι:

$$0 < c_n = {\bigg( {1 \over 3} + {1\over n}\bigg)}^n \leq {\bi... ... {1\over 2}\bigg)}^n = {\bigg( {5\over 6}\bigg)}^n, \; n\geq 2.$$

Επειδή

$$\lim\limits_{n \to \infty} (\frac{5}{6})^n = 0,$$

από τις ιδιότητες των ορίων των ακολουθιών έχουμε ότι

$$\lim\limits_{n \to \infty} c^n = 0.$$

'Ασκηση 8 Υπόδειξη