Λύση

Παρατηρούμε ότι

$$\begin{eqnarray*} a_n &=& \frac {((2n)!)^{3/2}}{(3n)!} = \frac {(2n)! \sqrt {(2n... ... (2n - 1)}} {3n - 1} \ldots \frac{\sqrt {n \cdot (n+1) }}{2n +1} \end{eqnarray*}$$

Επειδή $k(2n - k +1) \leq n(n+1),\; 1\leq k \leq n$ και $$\frac{\sqrt {n \cdot (n+1) }}{2n +1} \leq \frac{1}{2}$$ έχουμε ότι

$$0 < a_n \leq (\frac{1}{2})^n \to 0, \;\; n \to +\infty.$$

’ρα η ακολουθία μας είναι μηδενική

'Ασκηση 18 Υπόδειξη