Λύση άσκησης
1Το σύνορο της
Σ είναι ο κύκλος πάνω στο επίπεδο yz με κέντρο την αρχή και ακτίνα 1. H παραμετρικοποίηση αυτού του κύκλου έτσι ώστε η επιφάνεια να ευρίσκεται αριστερά του είναι ηC(t) = (0, cost, sint), t [0, 2π).
Από το θεώρημα του Stokes
Παρατηρούμε ότι
Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι και το
δεύτερο ολοκλήρωμα