Λύση

Έστω $\{ T_{v_1}, T_{v_2}, T_{v_3}\}$ η αντίστοιχη δυϊκή βάση. Τότε

$$1=T_{v_1}(v_1)=T_{v_1}(1,-2,3)=1T_{v_1}(e_1)-2T_{v_1}(e_2)+3T_{v_1}(e_3)$$

$$0=T_{v_1}(v_2)=T_{v_1}(1,-1,1)=1T_{v_1}(e_1)-T_{v_1}(e_2)+T_{v_1}(e_3)$$

$$0=T_{v_1}(v_3)=T_{v_1}(2,-4,7)=2T_{v_1}(e_1)-4T_{v_1}(e_2)+7T_{v_1}(e_3)$$

από τις οποίες προκύπτει $T_{v_1}(a,b,c)=-3a-5b-2c$. Mε όμοιο τρόπο βρίσκω ότι $T_{v_2}(a,b,c)=2a+b$, και $T_{v_3}(a,b,c)=a+2b+c$.