Λύση

Έστω $a,b\in K$ και $u,u_1,u_2,v,v_1,v_2\in V$. Τότε $(kf)(au_1+bu_2,v)=kf(au_1+bu_2,v)=k[af(u_1,v)+bf(u_2,v)]= akf(u_1,v)+bkf(u_2,v)=a(kf)(u_1,v)+b(kf)(u_2,v)$.

Επίσης $(kf)(u,av_1+bv_2)=kf(u,av_1+bv_2)=k[af(u,v_1)+bf(u,v_2)]= akf(u,v_1)+bkf(u,v_2)=a(kf)(u,v_1)+b(kf)(u,v_2)$. Άρα η $kf$ είναι διγραμμική απεικόνιση.