Λύση

O $Βil(V\times V,K)$ είναι υποσύνολο του διανυσματικού χώρου όλων των συναρτήσεων από το $V\times V$ στο $K$. Εύκολα βλέπει κανείς ότι η απεικόνιση $0:V\times V\rightarrow K$ με $0(x,y)=0$ είναι διγραμμική και για κάθε $f,g\in Bil(V\times V,K)$ και $k\in K$ τα $f+g,kf\in Bil(V\times V,K)$ (βλέπε λύση προηγούμενης άσκησης). Άρα ο $Bil(V\times V,K)$ είναι διανυσματικός υπόχωρος του χώρου των συναρτήσεων από το $V\times V$ στο $K$ και άρα αποτελεί και αυτός διανυσματικό χώρο.