Λύση

Έστω $C=\left(\begin{array}{cc}a & b\\ b & d\end{array}\right)$ ο πίνακας της $f$. Τότε $(x,y)\left(\begin{array}{cc} a & b\\ b& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=f(x,y)$. Η παραπάνω εξίσωση δίνει $2x^2+3xy+y^2=ax^2+2bxy+dy^2$ από την οποία παίρνουμε $a=2$, $2b=3$, $d=1$. Άρα ο πίνακας $C$ είναι ο $\left(\begin{array}{cc}2 & \frac{3}{2}\\ \frac{3}{2} & 1\end{array}\right)$.