Λύση

Έστω $A=\left(\begin{array}{cccc} a_1 & a_2 & a_3 & a_4\\ a_2 & a_5 & a_6 & a_7\\ a_3 & a_6 & a_8 & a_9\\ a_4& a_7& a_9& a_{10}\end{array}\right)$ ο πίνακας της τετραγωνικής μορφής. Τότε

$$(x_1,x_2,x_3,x_4)\left(\begin{array}{cccc}a_1 & a_2 & a_3 & a... ...c}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right)= x_1^2-5x_2x_3+x_4^2.$$

Λύνουμε το σύστημα και παίρνουμε $a_1=1$, $a_6=-\frac{5}{2}$, $a_{10}=1$, $a_2=a_3=a_4=a_5=a_7=a_8=a_9=0$. Άρα η διγραμμική μορφή που αντιστοιχεί στον $A$ είναι η

$$(x_1,x_2,x_3,x_4)\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0\\ 0 &... ...ray}\right)= x_1y_1-\frac{5}{2}x_2y_3-\frac{5}{2}x_3y_2+x_4y_4.$$