Λύση

Για μια μοναδιαία απεικόνιση ισχύει η σχέση $ff^*=1$. Αν $\lambda$ είναι μια ιδιοτιμή της $f$ και $a$ ένα ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί την $f$ τότε

$$(a,a)=(f^*f(a),a)=(f(a),f(a))=(\lambda a,\lambda a)=\lambda \overline{\lambda }(a,a).$$

Όμως το $(a,a)\neq 0$ άρα $\lambda \overline{\lambda }=1$ δηλαδή $\vert\lambda \vert^2=1$, το οποίο συνεπάγεται ότι $\vert\lambda \vert=1$.