next up previous
Next: Άσκηση Up: Άσκηση 46 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Για μια μοναδιαία απεικόνιση ισχύει η σχέση $ff^*=1$. Αν $\lambda $ είναι μια ιδιοτιμή της $f$ και $a$ ένα ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί την $f$ τότε

\begin{displaymath}(a,a)=(f^*f(a),a)=(f(a),f(a))=(\lambda a,\lambda
a)=\lambda \overline{\lambda }(a,a).\end{displaymath}

Όμως το $(a,a)\neq 0$ άρα $\lambda \overline{\lambda }=1$ δηλαδή $\vert\lambda \vert^2=1$, το οποίο συνεπάγεται ότι $\vert\lambda \vert=1$.



Vassilis Metaftsis
1999-09-15