Λύση

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα είναι το

$$\left\vert\begin{array}{ccc} x-1 & -3 & 3\\ -3 & x-1 & 3 \\ -3 & -3 & x+5 \end{array}\right\vert=x^3+3x^2-4=(x-1)(x+2)^2.$$

Εύκολα βλέπει κανείς ότι τα χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα συμπίπτει με το ελάχιστο και άρα οι στοιχειώδεις διαιρέτες του πίνακα είναι οι $x-1$ και $(x+2)^2$. Άρα ο πίνακας είναι όμοιος με τον

$$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -4 & -4 \end{array}\right).$$