next up previous
Next: Άσκηση 25 Up: Άσκηση 24 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα είναι το

\begin{displaymath}\left\vert\begin{array}{ccc}
x-1 & -3 & 3\\
-3 & x-1 & 3 \\
-3 & -3 & x+5
\end{array}\right\vert=x^3+3x^2-4=(x-1)(x+2)^2.\end{displaymath}

Εύκολα βλέπει κανείς ότι τα χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα συμπίπτει με το ελάχιστο και άρα οι στοιχειώδεις διαιρέτες του πίνακα είναι οι $x-1$ και $(x+2)^2$. Άρα ο πίνακας είναι όμοιος με τον

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -4 &
-4
\end{array}\right).\end{displaymath}



Vassilis Metaftsis
1999-09-15