Λύση

Υποθέτω ότι $F({\bf0})=w\in W$. Τότε $F({\bf0})=F({\bf0} +{\bf0})=F({\bf0})+F({\bf0})$ λογω της γραμμικότητας της $F$. Αλλά η τελευταία αυτή εξίσωση δίνει $w=w+w$ και επειδή $W$ διανυσματικός χώρος έχουμε $w={\bf0}$ και άρα $F({\bf0})={\bf0}$.