next up previous
Next: Άσκηση 55 Up: Άσκηση 54 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Εφόσον $A$ και $B$ όμοιοι, υπάρχει πίνακας $P$ ώστε $A=P^{-1}BP$. Τότε

\begin{displaymath}A^{-1}=(P^{-1}BP)^{-1}=P^{-1}B^{-1}(P^{-1})^{-1}=P^{-1}B^{-1}P.\end{displaymath}

Επίσης,

\begin{displaymath}A^n=(P^{-1}BP)^n=P^{-1}BPP^{-1}BP\ldots PP^{-1}BP=P^{-1}B^nP.\end{displaymath}


Vassilis Metaftsis
1999-09-15