Λύση

Έστω $w=(x,y,z,s,t)\in\mathbb R^5$ τέτοιο ώστε $(w,v)=0=(w,u)$, δηλαδή $x+2y+3z-s+2t=0$ και $2x+4y+7z+2s-t=0$. Λύνοντας ως προς $x$ την πρώτη εξίσωση και αντικαθιστώντας στην δεύτερη παίρνω το σύστημα $x+2y+3z-s+2t=0$, $z+4s-5t=0$. Αν θεωρήσω τα $y,s,t$ σαν ελεύθερες μεταβλητές τότε ο υπόχωρος $W^{\perp }$ είναι διάστασης 3 και άρα τα διανύσματα

$$(2,-1,0,0,0)\ \ \ (y=-1,s=0,t=0)$$

$$(13,0,-4,1,0)\ \ \ (y=0,s=1,t=0)$$

$$(-17,0,5,0,1)\ \ \ (y=0,s=0,t=1)$$

είναι μια βάση του $W^{\perp }$.