Λύση

Θέτω $w_1=v_1=(1,i,0).$ Tότε

$$v_2-\frac{(v_2,w_1)}{(w_1,w_1)}w_1=(1,2,1-i)-\frac{1-2i}{2}(1,i,0) =(\frac{1}{2}+i,1-\frac{1}{2}i,1-i).$$

Θέτω λοιπόν $w_2=(1+2i,2-i,2-2i)).$ Για να κανονικοποιήσουμε την βάση βρίσκουμε $\Vert w_1\Vert=\sqrt{2}$ και $\Vert w_2\Vert=\sqrt{18}$ και άρα η ορθοκανονική μας βάση αποτελείται από τα διανύσματα

$$u_1=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{i}{\sqrt{2}},0)$$

$$u_2=(\frac{1+2i}{\sqrt{18}},\frac{2-i}{\sqrt{18}},\frac{2-2i}{\sqrt{18}})$$