Λύση

Χρησιμοποιώ το στοιχείο $a_{31}$ και τους μετασχηματισμούς $R_1\rightarrow -2R_3+R_1$, $R_2\rightarrow 2R_3+R_2$ και $R_4\rightarrow R_3+R_4$ για να απλοποιήσω τον πίνακα στην μορφή

$$\left(\begin{array}{cccc} 0 & -1 & 1 & -6\\ 0 & 3 & -2 & -1\\ 1 & 3 & -2 & 2\\ 0 & -3 & 2 & 5 \end{array}\right).$$

Για να υπολογίσω την ορίζουσα του $A$ αναπτύσω ως προς την πρώτη στήλη και παίρνω

$$\vert A\vert=\left\vert\begin{array}{ccc} -1 & 1 & -6\\ 3 & -2 & -1\\ -3 & 2 & 5 \end{array}\right\vert=-4.$$