Λύση

Eύκολα υπολογίζουμε τις ορίζουσες

$$D(A)=\left\vert\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 2 &... ...\\ 2 & 3 & 5 & 9\\ 1 & 1 & 2 & 7 \end{array}\right\vert=2,$$

$$\vert A_1\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 1\\... ...\ 2 & 3 & 5 & 9\\ 2 & 1 & 2 & 7 \end{array}\right\vert=-4,$$

$$\vert A_2\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 1\\... ...\ 2 & 2 & 5 & 9\\ 1 & 2 & 2 & 7 \end{array}\right\vert=18,$$

$$\vert A_3\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 2 & 1\\... ... 2 & 3 & 2 & 9\\ 1 & 1 & 2 & 7 \end{array}\right\vert=-12,$$

$$\vert A_4\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 2\\... ...\\ 2 & 3 & 5 & 2\\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{array}\right\vert=2.$$

Άρα, η λύση του συστήματος είναι $x_1=\frac{\vert A_1\vert}{D(A)}=-2$, $x_2=\frac{\vert A_2\vert}{D(A)}=9$, $x_3=\frac{\vert A_3\vert}{D(A)}=-6$ και $x_4=\frac{\vert A_4\vert}{D(A)}=1.$