Λύση

Χωρίς βλάβη της γενικότητας, υποθέτω ότι $v_1={\bf0}$. Tότε

$$1v_1+0v_2+\ldots +0v_n=1\cdot 0+0+\ldots +0=0.$$

Άρα υπάρχουν μη-μηδενικά στοιχεία του σώματος για των οποίων ο γραμμικός συνδυασμός με τα $v_1,\ldots ,v_n$ είναι ${\bf0}$. Επομένως τα διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα.