Λύση

Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτω ότι $v_1=v_2$. Τότε

$$1v_1+(-1)v_2+0v_3+\ldots +0v_n=v_1-v_2=v_1-v_1={\bf0}$$

. Άρα υπάρχουν μη-μηδενικά στοιχεία του σώματος για των οποίων ο γραμμικός συνδυασμός με τα $v_1,\ldots ,v_n$ είναι ${\bf0}$. Επομένως τα διανύσματα είναι γραμμικώς εξαρτημένα.