Λύση

Με οδηγό στοιχείο το $a_{11}$ χρησιμοποιούμε τους μετασχηματισμούς γραμμών $R_2\rightarrow -2R_1+R_2$ και $R_3\rightarrow -3R_1+R_3$ για να πάρουμε τον πίνακα

$$\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & -3 & 0\\ 0 & 0 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 5 & 3 \end{array}\right).$$

Χρησιμοποιούμε τώρα σαν οδηγό στοιχείο το $a_{23}=4$ και τον μετασχηματισμό $R_3\rightarrow -5R_2+4R_3$ και παίρνουμε

$$\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & -3 & 0\\ 0 & 0 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{array}\right).$$

Τέλος, χρησιμοποιώντας τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow (1/4)R_2$ και $R_3\rightarrow (1/2)R_3$ παίρνουμε τον πίνακα

$$\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & -3 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1/2\\ 0& 0& 0 & 1 \end{array}\right)$$

ο οποίος είναι η αναγμένη μορφή του $A$.