Λύση

Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμο $R_1\rightarrow (1/2)R_1$ παίρνω τον ισοδύναμο πίνακα

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 5\\ 2 & 4 & 0 ... ... 0 & 0 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 2 & -1 & 4 \end{array}\right).$$

Χρησιμοποιώντας το $a_{11}$ σαν οδηγό στοιχείο και εφαρμόζοντας τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow R_2-2R_1$ και $R_3\rightarrow R_3-R_1$ έχω τον πίνακα

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 5\\ 0 & 0 & -2 &... ...\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 2 & -1 & 4 \end{array}\right).$$

Επόμενο οδηγό στοιχείο είναι το $a_{23}$. Εφαρμόζω κατα σειρά τους παρακάτω μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow (-1/2)R_2$, $R_3\rightarrow R_3+R_2$, $R_4\rightarrow R_4-R_2$ και $R_5\rightarrow R_5-2R_2$ για να πάρω τον ισοδύναμο πίνακα

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 5\\ 0 & 0 & 1 ... ... 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0 \end{array}\right).$$

Tέλος, με οδηγό στοιχείο το $a_{34}$ και εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό $R_5\rightarrow R_5-3R_3$ παίρνω την αναγμένη μορφή του $A$:

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 5\\ 0 & 0 & 1 ... ... 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right).$$