Λύση

Ο επαυξημένος πίνακας του συστήματος είναι ο πίνακας

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & -2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 3 & -1 & 3\\ 5 & 7 & 4 & 1 & 5 \end{array}\right).$$

Mε οδηγό στοιχείο το 1 της θέσης 11 και με τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow R_2-2R_1$ και $R_3\rightarrow R_3-5R_1$ παίρνω τον πίνακα

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & -2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 7 & -7 & -5\\ 0 & 2 & 14 & -14 & -15 \end{array}\right).$$

Tέλος, με οδηγό στοιχείο το 1 της θέσης 22 και με τον μετασχηματισμό $R_3\rightarrow R_3-2R_2$ παίρνω την αναγμένη μορφή του επαυξημένου πίνακα

$$\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & -2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 7 & -7 & -5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -5 \end{array}\right).$$

Ο τελευταίος αυτός πίνακας μας ανάγει στο ισοδύναμο σύστημα

$$\begin{array}{ccccccccc} x_1 &+& x_2 &-& 2x_3 &+& 3x_4 &=& 4\... ...&+& 7x_3 &-& 7x_4 &=& -5\\ & & & & & & 0 &=& -5 \end{array}$$

το οποίο από την τρίτη εξίσωση είναι αδύνατο.