Λύση

O επαυξημένος πίνακας του συστήματος είναι ο πίνακας

$$\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & -3 & -2 & 4 & 1\\ 2 & ... ...-8 & -1 & 6 & 4\\ 1 & 4 & -7 & 5 & 2 & 8 \end{array}\right).$$

Με οδηγό στοιχείο το 1 της θέσης 11 και τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow R_2-2R_1$ και $R_3\rightarrow R_3-R_1$ παίρνω τον ισοδύναμο πίνακα

$$\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & -3 & -2 & 4 & 1\\ 0 & ... ...2 & 3 & -2 & 2\\ 0 & 2 & -4 & 7 & -2 & 7 \end{array}\right).$$

Χρησιμοποιώντας το 1 της θέσης 22 και τον μετασχηματισμό $R_3\rightarrow R_3-2R_2$ έχω τον πίνακα

$$\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & -3 & -2 & 4 & 1\\ 0 & 1 & -2 & 3 & -2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}\right).$$

O τελευταίος αυτός πίνακας δεν είναι η αναγμένη μορφή του αρχικού μιας και στις στήλες των ηγετικών 1 υπάρχουν μη-μηδενικά στοιχεία. Για να πάρω την αναγμένη μορφή χρησιμοποιώ με την σειρά τους μετασχηματισμούς $R2\rightarrow R_2-3R_3$, $R1\rightarrow R_1+2R_3$ και $R_1\rightarrow R_1-2R_2$ και έχω

$$\left(\begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 24 & 21\\ 0 & ... ...-2 & 0 & -8 & -7\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}\right).$$

To σύστημα στο οποίο αναγώμαστε είναι το

$$\begin{array}{ccccccccc} x &+& & & z &+& 24t &=& 21\\ & & y &-& 2z &-& 8t &=& -7\\ & & & & s &+& 2t &=& 3 \end{array}$$

από το οποίο παίρνουμε τις λύσεις $x=21-z+24t$, $y=-7+2z+8t$ και $s=3-2t$.