Άσκηση 1

Έστω ότι η $\sum ^\infty _{k=1} a_k$ συγκλίνει απολύτως. Αποδείξτε οτι οι σειρές

$$\sum^\infty _{k=1} a_k \sin(kt), \quad\hbox{και}\quad \sum^\infty _{k=1} a_k \cos (kt)$$

συγκλίνουν ομοιόμορφα στο $\mathbb R$.

Υπόδειξη Λύση