Άσκηση 3

Έστω μετρικός χώρος $(X,\varrho)$ και $A_i \subset X$ $i\in I$. (α)    Αν τα $A_i$ είναι συμπαγή τότε το $\cap_{i\in I} A_i$ είναι συμπαγές.
(β)     Αν τα $A_i$ είναι συμπαγή και πεπερασμένου πλήθους (το $I$ είναι πεπερασμένο) τότε το $\cup_{i\in I} A_i$ είναι συμπαγές. Βρείτε στον $\mathbb R$ άπειρου πλήθους υποσύνολα $A, B, \hbox{Γ}, \cdots$ συμπαγή ώστε το $A\cup B\cup\hbox{Γ}\cup \cdots$ να μην είναι συμπαγές. Υπόδειξη Λύση