next up previous
Next: Άσκηση 3 Up: Άσκηση 2 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Τα σύνολα $\{\alpha\}$ και $[\alpha, +\infty)$ είναι κλειστά στο $\mathbb R$. Αντίστροφη εικόνα κλειστού συνόλου μέσω συνεχούς συνάρτησης είναι κλειστό σύνολο. Άρα,

\begin{displaymath}A=f^{-1} (\{\alpha\}) \ \hbox{κλειστό και}\ B=p^-1 ([\alpha, +\infty)) \ \hbox{κλειστό}\end{displaymath}

Άσκηση 2 Υπόδειξη




root
1999-07-29