Η Μαθηματική Σκέψη του Αρχιμήδη
και του Απολλώνιου
Αρχιμήδης: εμβαδόν της επιφάνειας ενός τμήματος σφαίρας που αποκόβεται από ένα επίπεδο, κέντρο βάρους ενός τμήματος παραβολής που αποκόβεται από μια ευθεία, θέσεις ισσοροπίας και την ευστάθεια τους ενός στερεού, σχήματος παραβολοειδούς εκ περιστροφής, που επιπλέει σε ένα υγρό μεγαλύτερης πυκνότητας. Απολλώνιος: εστιακές καμπύλες που αντιστοιχούν σε μια κωνική τομή. Penrose: το θεώρημα της μη-πληρότητας του χωροχρόνου, σύγχρονο απότοκο του έργου του Απολλώνιου.

Όγκος Στερεών εκ περιστροφής
Θα ξεκινήσουμε από την «Αρχή του Cavalieri», ένα εργαλείο υπολογισμού όγκων. Θα δείξουμε πως κάποιος ξεκινώντας από το Θώρημα αυτό, μπορεί να αποδείξει τους τύπους για τους όγκους των στερεών που προκύπτουν εκ περιστροφής γύρω από έναν άξονα.

Μια πιο «διδακτική» προσέγγιση
σε κάποια θεωρήματα του Απειροστικού Λογισμού 1
Θα παρουσιαστούν κάποια θεωρήματα του ΑΠ1 με διαφορετικές αποδείξεις από αυτές που βρίσκει κανείς σε διάφορα βιβλία/σημειώσεις, που κατά τη γνώμη του ομιλητή είναι πιο εύκολα κατανοητές.

Το Θεώρημα Ramsey
Θα παρουσιάσουμε το (πεπερασμένο) Θεώρημα Ramsey, το οποίο αποτελεί σημαντικό αποτέλεσμα της συνδυαστικής και το οποίο βρίσκει πληθώρα εφαρμογών σε διάφορα μαθηματικά πεδία. Επιπλέον, θα συζητήσουμε ακροθιγώς και την «άπειρη μορφή» του θεωρήματος.

Πιθανοθεωρητικές παγίδες
Θα προσπαθήσουμε να κλονίσουμε την βεβαιότητά μας ότι ένα δίκαιο νόμισμα (δίκαιο = ομοιόμορφα κατανεμημένη μάζα) φέρνει κορώνα ή γράμματα με πιθανότητα 1/2.