Λύση

Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb R- \{0\}.$ Εξετάζουμε την παραγωγισιμότητα στο $0$ με τη βοήθεια του ορισμού. 'Eχουμε

$$\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x) - f(0)}{x- 0} =\lim\limits_{x... ... \sin\frac{1}{x}}{x} = \lim\limits_{x \to 0} \sin \frac{1}{x}.$$

Το τελευταίο όριο όμως, σύμφωνα με την άσκηση 6 δεν υπάρχει και άρα η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο $0$.

'Ασκηση 1 Υπόδειξη