Έστω g(x,y,z) = x²+y² -1/4 και h(x,y,z) = x-z-1. θέλουμε να επιλύσουμε την εξίσωση

gradf = λgradg + μgradh

(2x, -1, 1) = λ(2x, 2y, 0) + μ(1, 0, -1)

Άμεσα μ = -1. Επίσης

2x = 2xλ –1 και –1 = 2yλ. Άρα

Από τις δύο παραπάνω και την x²+y² =1/4 έχουμε

που δίνει λ=-1. (το λ δεν μπορεί να είναι 1, γιατί;) Συνεπώς x = -1/4, y = ½, z = -5/4.

Επειδή f(-1/4, ½, -5/4) = -27/16 > -1/2 = f(1/2, 0, -1/2) η f έχει μέγιστο στο (-1/4, ½, -5/4).

[Επιστροφή]