Λύση

Η δοθείσα είναι εξίσωση Bernoulli με . Υποθέτοντας ότι και εκτελώντας το μετασχηματισμό Leibniz

, (1)

έχουμε

,

οπότε η εξίσωση γίνεται

,

ή

. (2)

Η (2) είναι γραμμική και έχει ως γενική λύση την

. (3)

Ικανοποιώντας την αρχική συνθήκη, θέτουμε στην (3) , και παίρνουμε . Έτσι, η λύση του δοθέντος προβλήματος αρχικών τιμών δίνεται από τον τύπο

. (4)

Το πεδίο ορισμού της λύσης θα πρέπει απαραίτητα να περιέχει το σημείο της αρχικής συνθήκης ενώ παράλληλα να ισχύει . Έτσι, εύκολα προκύπτει ότι το μέγιστο διάστημα ορισμού της λύσης είναι το .

 

[Επιστροφή στην Άσκηση 1]