Λύση
Η δοθείσα είναι εξίσωση
Bernoulli με
. Υποθέτοντας
ότι
και
εκτελώντας το μετασχηματισμό Leibniz
, (1)
έχουμε
![](Image1602.gif)
,
οπότε η εξίσωση γίνεται
,
ή
. (2)
Η (2) είναι γραμμική και έχει ως γενική λύση
την
![](Image1606.gif)
![](Image1607.gif)
, (3)
οπότε η γενική λύση
της
αρχικής διαφορικής εξίσωσης είναι
, (4)
όπου
είναι
μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Επιπλέον,
παρατηρούμε ότι η συνάρτηση
είναι επίσης λύση της
εξίσωσης η οποία όμως δεν μπορεί να
προκύψει από την (4) με κάποια επιλογή της
σταθεράς
και
άρα είναι μια ιδιάζουσα λύση.
[Επιστροφή
στην Άσκηση 2]