Λύση
Η εξίσωση ανάγεται σε μια άλλη τύπου
Bernoulli
αφού αν
εναλλάξουμε το ρόλο των μεταβλητών και
θεωρήσουμε το
ως
συνάρτηση του
, έχουμε
, (1)
έχοντας βεβαίως υποθέσει ότι
.
Εισάγοντας τώρα το
μετασχηματισμό Leibniz
, (2)
έχουμε
,
και άρα η (1) γίνεται
,
ή
. (3)
Η γενική λύση
της
(3) είναι
![](Image1620.gif)
![](Image1621.gif)
![](Image1622.gif)
,
και συνεπώς
η γενική
λύση της αρχικής
διαφορικής εξίσωσης δίνεται σε πεπλεγμένη
μορφή από τον τύπο
, (4)
όπου
είναι
μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Επιπλέον,
παρατηρούμε ότι όλες οι σταθερές
συναρτήσεις
(
)
είναι επίσης λύσεις της
εξίσωσης, η καθεμία των
οποίων όμως δεν μπορεί
να προκύψει από την (4) με
κάποια επιλογή της σταθεράς
και συνεπώς αυτές αποτελούν
ιδιάζουσες λύσεις.
[Επιστροφή
στην Άσκηση 3]