,

,

δηλ. η δοθείσα εξίσωση είναι ολικού διαφορικού. Τότε θα υπάρχει μια διαφορίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε να ισχύουν ταυτόχρονα οι ισότητες

, (1)

. (2)

Ολοκληρώνοντας την (1) ως προς (θεωρώντας το σταθερό) παίρνουμε ότι

, (3)

όπου είναι μια αυθαίρετη διαφορίσιμη συνάρτηση του . Έτσι, παραγωγίζοντας την (3) ως προς (θεωρώντας το σταθερό) και αντικαθιστώντας στη (2) παίρνουμε

,

. (4)

Ολοκληρώνοντας τώρα την τελευταία ως προς έχουμε ότι

.

Συνεπώς, η γενική λύση της δοθείσης εξίσωσης δίνεται από τη σχέση

,

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά.

Σημείωση: Η σταθερά ολοκλήρωσης της ενδιάμεσης εξίσωσης (4) μπορεί πάντοτε να παραλείπεται αφού ενσωματώνεται με τη σταθερά της μορφής της γενικής λύσης.

[Επιστροφή στην Άσκηση 1]