Λύση
Εκτελώντας τον μετασχηματισμό
όπου
παίρνουμε
. (1)
Με βάση τώρα τις σχέσεις (1) η δοθείσα διαφορική εξίσωση παίρνει την μορφή
, (2)
η οποία είναι ομογενής. Θέτοντας έτσι
, (3)
η (2) γίνεται
,
ή ισοδύναμα
. (4)
Διαχωρίζοντας τώρα τις μεταβλητές στην (4) και υποθέτοντας ότι
παίρνουμε, ύστερα
από απλούς υπολογισμούς, ότι
,
ή
,
ή, με βάση την (3),
,
όπου
είναι
μια αυθαίρετη μη μηδενική σταθερά. Επιστρέφοντας
τώρα στις αρχικές
μεταβλητές (1) έχουμε
.
Τέλος,
αν
τότε παίρνουμε και τις ακόλουθες
δύο ειδικές λύσεις
.