Λύση
Η δοθείσα διαφορική εξίσωση είναι τύπου
Lagrange
με
,
. Θέτοντας
, έχουμε
, (1)
και παραγωγίζοντας ως προς
,
παίρνουμε
. (2)
Αν
τότε
από την (2) έχουμε
, (3)
και άρα
,
όπου
είναι
μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Έτσι, η γενική
λύση της αρχικής
εξίσωσης δίνεται σε παραμετρική μορφή από
τις σχέσεις
,
,
, (4)
όπου
είναι
μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά.
Αν τώρα
τότε
από την (1) παίρνουμε ως ιδιάζουσα
λύση της εξίσωσης τη
συνάρτηση
. (5)
[Επιστροφή
στην Άσκηση 2]