Λύση
Η δοθείσα διαφορική εξίσωση είναι τύπου
Lagrange με , . Θέτοντας , έχουμε, (1)
και παραγωγίζοντας ως προς
, παίρνουμε. (2)
Αν
τότε από την (2) έχουμε, (3)
και άρα
,
όπου
είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Έτσι, η γενική λύση της αρχικής εξίσωσης δίνεται σε παραμετρική μορφή από τις σχέσεις, , , (4)
όπου
είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Αν τώρα τότε από την (1) παίρνουμε ως ιδιάζουσα λύση της εξίσωσης τη συνάρτηση. (5)