Λύση
Η διαφορική εξίσωση είναι γραμμική και
έχει ως ολοκληρώνοντα παράγοντα
τη
συνάρτηση
. (1)
Έτσι, πολλαπλασιάζοντας αμφότερα τα μέλη
της
με
παίρνουμε
,
και άρα
,
ή
. (2)
Για την ικανοποίηση της
αρχικής
συνθήκης θέτουμε
στην (2)
,
και παίρνουμε
.
Συνεπώς, η
λύση του δοθέντος προβλήματος δίνεται
από τον τύπο
. (3)
Αν και οι
συναρτήσεις
και
ορίζονται σε όλο το
,
το μέγιστο
διάστημα ορισμού της
λύσης του προβλήματος είναι
το
αφού
αυτό περιέχει το σημείο
της αρχικής
συνθήκης ενώ παράλληλα ο συντελεστής
στη διαφορική
εξίσωση ορίζεται
παντού εκτός από το
.
Αξίζει πάντως να σημειωθεί
ότι αν η διαφορική εξίσωση είχε δοθεί
αρχικά στη μορφή
![](Image1896.gif)
τότε το μέγιστο διάστημα ορισμού της
λύσης
του προβλήματος θα ήταν το
.
[Επιστροφή
στην Άσκηση 2]