, (1)

και άρα

,

, (2)

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Για να προσδιορίσουμε τη λύση που ικανοποιεί την αρχική συνθήκη, θέτουμε και στην (2) και βρίσκουμε ότι . Έτσι, η λύση του δοθέντος προβλήματος αρχικών τιμών δίνεται σε πεπλεγμένη μορφή από τη σχέση

. (3)

Για να βρούμε τη μορφή της συνάρτησης θα πρέπει να επιλύσουμε την (3) ως προς , κάτι που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι πολύ εύκολο αφού η (3) είναι πολυωνυμική 2^ου βαθμού ως προς , και έχουμε

. (4)

Όμως η (4) δίνει δύο διαφορετικές λύσεις της διαφορικής εξίσωσης εκ των οποίων μόνο αυτή με το αρνητικό πρόσημο ικανοποιεί την αρχική συνθήκη . Συνεπώς, η μορφή της συνάρτησης δίνεται από την

. (5)

Το μέγιστο διάστημα της ανεξάρτητης μεταβλητής στο οποίο ορίζεται η λύση του προβλήματος προσδιορίζεται από το αντίστοιχο διάστημα για το οποίο η ποσότητα μέσα στην τετραγωνική ρίζα της (5) είναι αυστηρά (γιατί;) θετική. Έτσι, επειδή

συμπεραίνουμε άμεσα ότι το μέγιστο πεδίο ορισμού της λύσης είναι το .

[Επιστροφή στην Άσκηση 3]