Δοθέντος ότι η συνάρτηση ορίζεται σε όλο το ενώ το σημείο αρχικών τιμών είναι το, μπορούμε να θεωρήσουμε ως πεδίο ορισμού της το ορθογώνιο με . Για να αποδείξουμε ότι το δοθέν πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική λύση αρκεί, με βάση το Θεώρημα 3, να δείξουμε ότι η ικανοποιεί μια συνθήκη Lipschitz στο .

Πράγματι, από την τριγωνική ανισότητα έχουμε

και άρα με την βοήθεια της τριγωνομετρικής ταυτότητας

και της γνωστής ανισότητας

, ,

παίρνουμε ότι για κάθε είναι

.

[Επιστροφή στην Άσκηση 1]