Λύση
Δοθέντος ότι η
συνάρτηση
ορίζεται
σε όλο το
ενώ
το σημείο αρχικών τιμών
είναι το
, μπορούμε
να θεωρήσουμε ως πεδίο ορισμού της
το ορθογώνιο
με
.
Για να αποδείξουμε ότι το
δοθέν πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική
λύση αρκεί, με βάση το Θεώρημα
3, να δείξουμε ότι η
ικανοποιεί μια συνθήκη Lipschitz
στο
.
Πράγματι,
από την
τριγωνική ανισότητα έχουμε
![](Image2055.gif)
και άρα με την βοήθεια της
τριγωνομετρικής
ταυτότητας
![](Image2056.gif)
και της
γνωστής ανισότητας
,
,
παίρνουμε
ότι για
κάθε
είναι
.
[Επιστροφή
στην Άσκηση 1]