Λύση
Δοθέντος ότι η
συνάρτηση
ορίζεται
σε όλο το 
ενώ
το σημείο αρχικών τιμών
είναι το
, μπορούμε
να θεωρήσουμε ως πεδίο ορισμού της 
το ορθογώνιο 
με 
.
Για να αποδείξουμε ότι το
δοθέν πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική
λύση αρκεί, με βάση το Θεώρημα
3, να δείξουμε ότι η 
ικανοποιεί μια συνθήκη Lipschitz
στο 
.
Πράγματι,
από την τριγωνική ανισότητα έχουμε
και άρα με την βοήθεια της
τριγωνομετρικής ταυτότητας
και της
γνωστής ανισότητας
, 
,
παίρνουμε
ότι για κάθε
είναι
.