,Λύση
Αφού η
συνάρτηση
ορίζεται μόνο αν 
ενώ το
σημείο αρχικών τιμών είναι το
,
μπορούμε να θεωρήσουμε ως
πεδίο ορισμού της 
το
ορθογώνιο 
με
, 
,
. Για
να αποδείξουμε ότι το δοθέν πρόβλημα
αρχικών τιμών έχει μοναδική
λύση αρκεί, με βάση το Θεώρημα
3, να δείξουμε ότι η 
ικανοποιεί μια συνθήκη Lipschitz
στο 
.
Αυτό όμως ισχύει,
σύμφωνα με την Πρόταση
1, αφού
,
για κάθε
.