Λύση

Θεωρούμε την ταυτότητα

, , (1)

όπου είναι πραγματικές σταθερές. Θέτοντας διαδοχικά στην (1) και παίρνουμε το σύστημα

,

.

από το οποίο προκύπτει ότι . Κατά συνέπεια οι δοθείσες συναρτήσεις και είναι γραμμικώς ανεξάρτητες. Από την άλλη μεριά η Wronskian των και είναι

. (2)

Όμως

,

και άρα

αν τότε ,

αν τότε ,

και αν τότε .

Συνεπώς, για κάθε .

 

[Επιστροφή στην Άσκηση 3]