2.12. Γίνεται με επαγωγή, όπου για κάθε φυσικό αριθμό n, P(n) είναι η πρόταση ότι

         το σύνολο {1, 2, 3, ... , n} έχει 2n υποσύνολα: Το {1} έχει 2 υποσύνολα, τα

         και {1}, και η Ρ(1) ισχύει. Υποθέτω τώρα ότι το {1, 2, 3, ... , n} έχει 2n

         υποσύνολα. Μένει να δείξω ότι το σύνολο {1, 2, 3, ... , n + 1} έχει 2n+1 =

         2n + 2n υποσύνολα. Αυτό προκύπτει εύκολα από το γεγονός ότι τα υποσύνολα

         του {1, 2, 3, ... , n + 1} χωρίζονται στις εξής δύο ισοδύναμες ως προς το

         πλήθος και ξένες μεταξύ τους κατηγορίες.

         (ι) τα υποσύνολα του {1, 2, 3, ... , n} και

         (ιι) τα υποσύνολα της μορφής Α { n + 1}, όπου Α {1, 2, 3, ... , n}.

 

Επιστροφή

 

Επιστροφή στα Περιεχόμενα