7.5. Επαληθεύουμε τις 3 συνθήκες του θεωρήματος 7.2:
Eστω a στοιχείο του μη κενού Η. Aπο την (#), e = a * a΄ H.
Χρησιμοποιώντας πάλι την (#), a΄ = e * a΄ H. Eτσι ισχύουν οι (2) και (3).
(1) Εστω a, b H. Aπό την (2), b΄ H. Τώρα από την (#), a * b = a * (b΄)΄ H.